大学高数上定积分数学题？

求详细过程

推荐答案 2019-12-22

y'=根号下cosx，于是弧微分ds=根号下{1+（根号下cosx）^2}dx=根号下（1+cosx）dx.
注意到x从-pai/2变到pai/2曲线就获得了全长，所求曲线长是
s=定积分（从-pai/2到pai/2）根号下（1+cosx）dx=定积分（从-pai/2到pai/2）根号下[2cos^2 (x/2)]dx=根号下2 * 定积分（从-pai/2到pai/2）cos (x/2)]dx=2（根号下2）* sin(x/2){上pai/2、下-pai/2}=2（根号下2）*（根号下2）=4.

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