平面几何，非数学高手勿进！请思索清楚再作答，我懒得反驳您...
如图：△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，CD交BE于点F，且：BF=CF，AD=AE；
求证：DE∥BC
规定：1、不许使用反证法；2、尽量使用平面几何知识，尽量别用解析几何或者向量什么的......
PS：此题我之前就在百度知道里问过，结果只来了两个自以为是高手的孩子的错误解答，鄙人深表遗憾......此题看似简单，实属难题！希望高人给予详细解答...等10天如果还没正确解答，那就从一定程度上说明百度知道里只是活跃着一群帮孩子们做家庭作业伪高手....对此鄙人只能关闭该问题，然后呵呵了......
很久没在这答题了
追问膜拜大神！
最初我也作圆，过DEB，但显然未遂！阁下通过两个圆来解决，佩服！
画蛇添足地追问一下：不知道《原本》里证明这种命题是作何处理的呢，作圆在《原本》里算初级呢还是次级工具呢？我没有认真看过《原本》，故有此问。
如果愿意指教，请私聊我或者留言？如果您太忙没回答亦无妨，反正最佳答案就是您这个了呵呵...
这是看别人的，这种题很难找方法的
证明：在三角形ADE中，因为AD=AE，所以它是等腰三角形。∠ADE=∠AED=∠α，
∠BDE=∠CED=180°-∠α。
假设,在三角形DEF中，∠DEF≠∠EDF，且(1),90°＞∠DEF＞∠EDF。
则根据三角形的正弦定律,DF=2r*sin(∠DEF)；EF=2r*sin(∠EDF)。
显然，DF＜EF。BE＜CD。
在三角形ABE中，（外接圆半径为R。）同样根据正弦定律，
2R=DE/sin∠γ(设∠DBE=∠γ。）
=BE/sin(180°-α）
=（BF+EF)/sin(180°-α） (设BF=L，把EF=……带入）
=(L+2r*sin∠EDF)/sin(180°-α） ……………………（1）式
同样道理，在三角形ACD中，外接圆半径设为R',则
2R'=(L+2r*sin∠DEF)/sin(180°-α） ……………………（2）式
分析（1）式和（2）式，可以看出，因为∠EDF＜∠DEF＜90°，
所以R＜R' ……………………（结论1）
因为∠DBE=∠γ＜∠ECD=∠γ'，
所以2R=DE/sinγ＞2R'=DE/sinγ' ……………………（结论2）
结论1和结论2矛盾，所以结论1和结论2不成立！
反过来，假设在三角形DEF中，
∠DEF≠∠EDF，且(2),90°＞∠EDF＞∠DEF，同样可以证明：
三角形BDE和三角形CED的外接圆半径无法确定。
所以，不可能∠DEF≠∠EDF。所以可以排除这种可能。
于是，假设∠DEF=∠EDF,
所以△DEF是等腰三角形。又因为∠DFE=∠BFC，
所以∠EDF=∠DEF=(180°-∠DFE)/2=(180°-∠BFC)/2=∠FBC=∠FCB.
因由已知，我们知道：△FBC是等腰三角形，∠FBC=∠FCB=∠β，
所以∠DEF=∠EDF=∠β。
由于是内侧角相等，所以DE∥BC。
所以，最后一假设能够成立。证毕。
呵呵既然你有言在先，我就不吐槽了，有两个问题
第一：你用了反证法，所以我没有细看~~~
第二：粗看之下，一眼并不能确定E、（D一撇）、C共线，麻烦给出个证明让我学习一下...
你改变了我原图DE的位置，让我看起来很吃力...我在贴吧里询问了这个问题，有个高手给出了正确的解答，不过太复杂，而且使用高级的三角函数，有失美感，你可以看一下http://tieba.baidu.com/p/3297617080
因为BF，CF相等，F在中垂线上，
所以作反设变换的时候，当然是共线的。
另外你说话能不能不这么讽刺，好像你很厉害一样，年轻人应该要懂礼貌和谦虚。
我才疏学浅，高级的三角函数来证明几何题也可以用，我不认为有多复杂，但作为纯几何我认为不算，因为三角函数是在直角坐标系里的单位圆中定义的，试问它能算纯几何法吗？我想有部分也算是解析法吧。
我这里没有反证法，用的是分类讨论得到符合条件的只有一种情况。反证法是假设条件不成立，然后得到了矛盾。
P.S. 你看不看无所谓。你认为大家会在意吗？其实一开始我看你题目里的口气，就想鄙视一下，无知的人才会开口闭口就是那些话，懂吗，小屁孩。