四级排列(4 ,3 ,2 ,1)是奇排列还是偶排列?

如题所述

第1个回答  2022-12-14

偶排列。

在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。

四级排列4321的逆序数为3+2+1=6,所以为偶排列。

扩展资料

1、在全部n级排列中,奇、偶排列的个数相等,各有n!/2个。 

证明:假设在全部n级排列中共有s个奇排列,t个偶排列。将s个奇排列中的前两个数字对换,得到s个不同的偶排列。因此s≤t.同样可证t≤s,于是s=t,即奇、偶排列的总数相等,各有n!/2个。

2、任意一个n级排列与排列1、2??n都可以经过一系列对换互变,并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性。

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