连续签订两次劳动合同后，第三次不续签的情况涉及劳动关系的终止，需要遵循相关的劳动法律法规。在劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，如果双方未达成续签的共识，劳动合同将到期终止，双方劳动关系结束。
一、劳动合同续签的常规流程
在劳动合同即将到期前，用人单位通常会与劳动者协商是否续签劳动合同。双方会就续签的条件、期限、工作内容、薪酬待遇等进行沟通。如果达成一致，将签订新的劳动合同，继续维持劳动关系。
二、连续签订两次劳动合同后的特殊情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同或存在法律规定的特殊情形。
三、第三次不续签的处理方式
如果用人单位在劳动者提出续签要求后拒绝续签或双方未能就续签条件达成一致，劳动合同将在到期时终止。此时，用人单位需要按照法律规定支付劳动者经济补偿金，劳动者也有权要求用人单位出具终止劳动合同的证明，并办理相关手续。
四、劳动者的权益保障
在劳动合同终止过程中，劳动者应确保自己的合法权益不受侵害。劳动者有权要求用人单位支付应得的经济补偿金、加班工资等；同时，劳动者也有义务配合用人单位办理离职手续，确保双方权益得到保障。
综上所述：
连续签订两次劳动合同后，第三次不续签的情况涉及劳动关系的终止。在此过程中，劳动者和用人单位应遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同或在劳动合同终止时获得经济补偿金；用人单位则有义务支付经济补偿金并出具终止劳动合同证明。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第十四条规定：
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十六条规定：
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
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