高中物理题，谢谢！

Question

有两个小球，一个带正电，另一个不带电。两个小球分别放在水平面上，距离L，现向右加一匀强电场E，带正电小球A可以向右运动后，与不带电小球B发生碰撞，碰撞前后两球交换速度，问第N次碰撞前小球A经过的位移？（假设碰撞时能量无损失电荷不发生转移）

Answer 1

此题计算比较繁，如果采用转换坐标系的方法，就可以简化计算过程。
为表述方便，把带电的小球称为A，另一个为B。第一次碰撞前瞬时A的速度为V1，第一次碰撞到第二次碰撞A球通过的位移为L1，第二次碰撞前瞬时A的速度为V2，第二次碰撞到第三次A球通过的位移为L2，以次类推。
从开始到第一次碰撞，A通过的位移为L，加速度为a，所用时间为t，由平均速度有L=Vt/2, Vt=2L。根据匀变速运动有L=at^2/2。
根据以上说明可得
从开始到第一次A的时间为t，速度为V1=V，位移为L。
碰撞后，在原来的坐标系（设X坐标系），A的速度为0，B的速度为V1。这时把坐标建立在B上（设为X1坐标系），在X1坐标系中，B的速度为0。要说明一下，在不同坐标系中加速度和时间不变的。因此，在X1系中A以V1向反方向作减速运动。当通过L，A的速度为0，接下去A又以原方向作加速运动，通过位移L以速度V1与B作第二次碰撞。从上面可看出，从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为2t。在第二次碰撞前A在X1系中的速度为V1但相对X坐标系，它的速度为2V。在这过程中，A在X1坐标系通过的位移为2L，但相对X坐标系通过的位移L1=4L。
同样方法可得，在第二次碰撞到第三次碰撞，经过的时间也是2t，第三次碰撞前A在X坐标系中瞬时速度为3V，通过的位移为L2=2*4L。
依次可得
L1=4L
L2=2*4L
L3=3*4L
L4=4*4L
.
.
Ln-1=(n-1)*4L
Ln=n*4L
所以总位移为L+1*4L+2*4L+3*4L+┅+（n-1)*4L
接下去就没有问题了。
如果上面讨论速度和位移不好理解，那就只讨论时间，得出每二次碰撞之间的时隔都是2t 。然后就在X坐标系中讨论速度和位移也是较方便的。

Answer 2

个人感觉 有点畸形。。
你看 交换速度 所以应该是质量相等
而且装了一次以后两个带电都相等
所以感觉只有第一次碰撞

Answer 3

这个题目难度不小啊...（不知道能不能讲明白）

解：
假设第n次碰撞前A球速度为v<n>（<>里是角标）
第n-1次碰撞前瞬间，A球速度是v<n-1>，B球速度是上次碰撞后的速度，即v<n-2>
第n-1次碰撞后，A球速度变为v<n-2>，B球速度v<n-1>
之后A球匀加速再次赶上B球（设加速度大小为a），A球匀加速直线运动，到再次碰撞时速度为v<n>，这一段时间A球平均速度为(v<n-2>+v<n>)/2
第n-1次碰撞后，到第n此碰撞前，两球位移相等，那么平均速度相等，即：
(v<n-2>+v<n>)/2=v<n-1>
化简后即为：
v<n>-v<n-1>=v<n-1>-v<n-2>
也就是说A球每两次碰撞前瞬间的速度差相等
而对于B球，v<n>即为第n次碰撞后的速度

设第n-1次碰撞之后到第n次碰撞之前时间间隔为t<n>，对于A球
at<n>=v<n>-v<n-2>
那么t<n>恒定，也就是两次碰撞之间时间间隔恒定

第一次碰撞后B球速度v1，容易解得第二次碰撞后B球速度v2=2v1（过程略）
根据上面的推导，第n次碰撞后B球速度nv1
t<n>=(v<n>-v<n-2>)/a=2v1/a
则n次碰撞过程B球总位移，
S=(v1+v2+......+v<n-1>)*t<n>
=(1+2+...+n-1)*v1*t<n>
=(n-1)n*v1^2/a
A球位移是S+L（比B球多走了最开始的L），即：
SA=L+(n-1)n*2v1^2/a
而L=v1^2/2a
解得：
SA=L+2(n^2-n)L

这道题建议用v-t图来做，要比这种计算简单很多，但是不容易想明白。