向量a与向量b共线还是不共线怎么判断呢?

如题所述

非零向量a与向量b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa。

这是向量共线的判定定理,由定理可以得到一些推论:

    平面向量基本定理中,若a=λ1e1+μ1e2,b=λ2e1+μ2e2,则向量a、b共线的等价条件有:①λ1=kλ2,μ1=kμ2;②λ1/λ2=μ1/μ2(λ2、μ2不为零);③λ1×μ2=λ2×μ1。

    在平面向量坐标表示中,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则向量a、b共线的等价条件为:x1y2-x2y1=0。

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