周期函数的定义是什么

Question

如题所述

Answer 1

定义
存在非零常数t，对于任意定义域中的x都成立
1)f(x±t)=f(x)
2)f(x+t)=f(x)
则称f(x)是周期函数，t是他的一个周期
如果采用1)，那么周期函数的定义域必然是两端无界，如果采用2)，那么只需要一端无界
严格按照课本，如果课本上没有明确定义，我想像高考这种考试会避开这类问题。
因为这种定义，是观察了实际中的事物或现象后，在数学上找一个可以反映这种规律的数学定义，很难说哪一种定义更符合人们的初衷.我不认为有哪种说法错误,哪种说法正确.
另外,"百度百科上这么说周期函数f(x)的定义域m必定是双方无界的集合。他的意思就是说实数集r了"中,"双方无界"并不一定是实数集.如y=tanx.