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三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形
如题所述
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推荐答案 2009-08-19
证明:
首先按照题意画出图。
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,
此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点。
连接DP。
由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,
所以DP=CP,而由于旋转不改变边长,
所以BD=AP,此时可见,BD、DP、BP构成了三角形,
即为PA、PB、PC构成了三角形。
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其他回答
第1个回答 2009-08-19
以A为原点;将三角形APC顺时针旋转60度,P点新位置Q
则PC=BQ,AP=AQ
因为∠CAP=∠BAQ
所以:∠CAP+∠PAB=∠BAQ+∠PAB=∠A=60
所以:三角形APQ为等边
所以:AP=PQ
所以:三角形BPQ为以PA,PB,PC构成的三角形
所以:以这三边为边必能组成三角形
相似回答
一、如图,点
p是等边三角形ABC内
的
任意
点(提示:将ABP旋转至ACB') (1...
答:
一、⑴将ΔABP绕A逆时针旋转60°得到ΔACP'
,连接PP
',∵旋转角∠
PAP
'=60°,AP=AP',∴ΔAPP'
是等边三角形,
∴PA=PP',而P'C=
PB,
∴ΔPP'C
是以PA
、PB、
PC为三边
的三角形,即PA、PB、PC一定能构成三角形。⑵在ΔAPP'中,∠APP'=60°,∵PP'^2+PC^2=PA^2+PC^2=25,P'C^2=...
如图,已知
三角形ABC是等边三角形,
点
P是三角形
ABC中的
任意一点,
分别
连接
A...
答:
以PA为
边长作等边△PAD,连结BD ∵∠PAD=60°=∠BAC ∴∠BAD=∠PAC ∵AD=AP,AB=AC ∴△ABD≌△APC ∴BD=PC=5 ∵PD=PA=
3,PB
=4 ∴∠BPD=90° ∵∠APD=60° ∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°
点
P是等边三角形ABC内
的
任意一点,PA
、
PB
、
PC
能否构成
三角形,
为什么,
答:
证明:P在
三角形ABC内,
所以该三角形的任一边均大于P到各顶点的距离 即AB=AC=BC>PA AB=AC=BC>PB AB=AC=BC>PC 而PA+PB>AB 所以 PA+PB>PC 所有可以构成3角行
如图
,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC
,求证:
答:
角DBA = 角PBC
,连接
AD 容易得到三角形DBA全等于三角形PBC(BD = BP,角DBA = 角PBC, AB = AC )所以AD = PC;因为角
ABC
= 60度, 所以角DBP= 60度 所以三角形D
PB为等边三角形,
所以BP = PD。在三角形ADP中,DP + AP > AD 因为AD =
PC,
DP = BP 所以 AP + BP > CP ...
P是等边三角形ABC内一点,
能否
以PA
、
PB
、
PC为边
构成一个
三角形,
若能,请...
答:
能。首先按照题意画出图。然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点。连接DP。由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为
正三角形,
所以DP=CP,而由于旋转不改变边长,所以BD=AP,此时可见,BD、DP、BP构成了三角形,即为PA、PB、PC构成了三角形...
如图:
P是等边三角形ABc内一点连接PA,PB,PC,以
BP
为边
作
答:
∴AP=CQ.(2)由PA∶PB∶PC=3∶4∶5,可设PA=3a
,PB
=4a
,PC
=5a.
连接P
Q,在△PBQ中,由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°.∴△PBQ为
正三角形
.∴PQ=4a.于是在△PQC中,∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2.∴△PQC是直角
三角形,
∠PQC=90°.
如图
,P是等边
△
ABC内一点,
能否
以PA
、
PB
、
PC
、
为边
构成一个
三角
新,若...
答:
延长BP与AC相交于Q,∵〈BQC=〈BAQ+〈ABQ(外角等于不相邻二内角和),∴〈BQC〉〈BAQ,∵〈BAQ=〈QCB=60度,∴在
三角形
BQC中,〈BQC〉〈QCB,∴BC〉BQ,∵BQ>BP,∴BC〉BP,在三角形APC中,∵AP+PC〉AC,AC=BC,∴AP+PC〉BC,∴AP+PC〉BP,同理可证AP+PC〉BP,BP+PC〉AP,根据...
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点P为等边三角形ABC内部一点
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