正切函数（Tangent function），通常用符号 tan(x)\tan(x)tan(x) 表示，是三角函数之一。它的性质和图像如下：
性质：
定义域：正切函数的定义域为所有实数，即 xxx 可以是任意实数。
周期性：正切函数的周期是 π\piπ，即 tan(x)=tan(x+nπ)\tan(x) = \tan(x + n\pi)tan(x)=tan(x+nπ)，其中 nnn 是任意整数。
奇偶性：正切函数是奇函数，即 tan(−x)=−tan(x)\tan(-x) = -\tan(x)tan(−x)=−tan(x)。
极值点：正切函数在其定义域内没有极值点。
零点：正切函数的零点是在 x=kπx = k\pix=kπ 处，其中 kkk 是整数。
图像：
正切函数的图像是一条周期性的曲线，它在每个 π\piπ 长度的区间内重复。在正切函数的图像中，对应于正弦函数的零点（x=kπx = k\pix=kπ 处），正切函数的图像将有无穷多的渐近线。这些渐近线是由于正切函数在这些点处的值无穷大，因此正切函数的图像会逐渐靠近这些点但永远不会到达。
正切函数的图像具有以下特点：
在 x=kπx = k\pix=kπ 处（kkk 是整数）有垂直渐近线。
在 x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π+kπ 处（kkk 是整数）有水平渐近线。
在 x=π4+kπx = \frac{\pi}{4} + k\pix=4π+kπ 处（kkk 是整数）有对角渐近线。
在图像中，正切函数的值在 x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π+kπ 处无界增大，而在 x=−π2+kπx = -\frac{\pi}{2} + k\pix=−2π+kπ 处无界增小。其余区间内，正切函数的值会在正负无穷之间波动。