lnx的积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

ln(x)的积分可以通过分部积分法求解。首先，令u=lnx，那么v'=1，从而得到u'=1/x和v=x。将这些代入积分公式，我们有：

∫ ln(x) dx = x*lnx - ∫ (1/x)*x dx

简化后，得到：

= xlnx - ∫ 1 dx

进一步计算，得到最终结果：

= xlnx - x + C

积分的起源和发展，源自实际问题的精确需求。早期，粗略的估算方法可能适用于一些简单情况，但随着科技的进步，对复杂几何形状（如非规则形状的游泳池）体积的求解，或者物理学中对累积效应的计算，如位移对力的作用，都离不开积分的精确应用。积分提供了对这些复杂问题的数学工具。