如何徒手画出这种参数方程的图形（即星形线），画图的步骤为何？
如何徒手画出这种参数方程的图形（即星形线），画图的步骤为何？
这个参数方程比较复杂，我拍成照片放在了网易相册里了：
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666607883&p=1
画出的图形最后为这个样子的，我拍成照片放在了网易相册里了：
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2666607891&p=1
请写出详细的画图步骤，如果用图片说明，则更好，谢谢！
星形线的周长为6*a，它所包围的面积为（3*PI*a^2）/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为（12*Pi* a^2）/5，体积为（32*PI*a^3）/105.
星形线的方程
直角坐标方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）
星形线像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。由画图过程可以看出，星形线是由一组直线包络构成的。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-08-18
告诉你星型线的一个性质
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
所以先找来一个圆环，有一定厚度。然后把它固定在纸上。
然后，用硬纸板做一个圆形的纸片,半径是圆的1/4。把纸片的边缘扎一个洞，把笔扎进去。然后用笔让纸片紧贴着圆环的内侧做滚动，然后笔画出的曲线就是星形线。
我找了一个类似的图，你可以参考一下，不过由于参考的例子两个圆的比例不是1：4，所以画出的不是星型线，不过方法是一样的。
http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D0%C7%D0%CE%CF%DF&in=19266&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=32&rn=1&di=2044188000&ln=143&fr=#pn32
这个实现起来不是太简单。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
所以先找来一个圆环，有一定厚度。然后把它固定在纸上。
然后，用硬纸板做一个圆形的纸片,半径是圆的1/4。把纸片的边缘扎一个洞，把笔扎进去。然后用笔让纸片紧贴着圆环的内侧做滚动，然后笔画出的曲线就是星形线。
我找了一个类似的图，你可以参考一下，不过由于参考的例子两个圆的比例不是1：4，所以画出的不是星型线，不过方法是一样的。
http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D0%C7%D0%CE%CF%DF&in=19266&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=32&rn=1&di=2044188000&ln=143&fr=#pn32
这个实现起来不是太简单。
第2个回答 推荐于2016-12-02
星形线，摆线这种曲线的大致图形是应该记住的。
是用计算机逐个描点得到的。
我们只需要求得特殊点的坐标，再把图形安上就可以了。反正只需要积分区间而已...不过图形确实是需要头脑中有印象，会画的，否则有的积分会积错.
你给的这个星形线很容易把参数方程化成x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)分别另x,y=0所以轴上坐标均是正负a.再把曲线形状安上就好了。
同济教材后面有附录的，那几种特殊曲线重要的要背下来~本回答被提问者采纳
是用计算机逐个描点得到的。
我们只需要求得特殊点的坐标，再把图形安上就可以了。反正只需要积分区间而已...不过图形确实是需要头脑中有印象，会画的，否则有的积分会积错.
你给的这个星形线很容易把参数方程化成x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)分别另x,y=0所以轴上坐标均是正负a.再把曲线形状安上就好了。
同济教材后面有附录的，那几种特殊曲线重要的要背下来~本回答被提问者采纳
第3个回答 2020-01-20
最先对星形线进行研究是johann
bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*pi*a^2/8.
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*pi*a^3/105.
若星形线上某一点切线为t，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
t:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2
。
如果切线t分别交x、y轴于点x(x,0)、y（0,y），则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限
星形线
也可由靠在y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形
(阴影里的另一旦单测竿爻放诧虱超僵个弧是圆的一部分以做对比)
bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。
星形线的周长为6*a，它所包围的面积为3*pi*a^2/8.
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体体积为32*pi*a^3/105.
若星形线上某一点切线为t，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
t:
x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2
。
如果切线t分别交x、y轴于点x(x,0)、y（0,y），则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限
星形线
也可由靠在y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形
(阴影里的另一旦单测竿爻放诧虱超僵个弧是圆的一部分以做对比)
第4个回答 2009-08-18
设a=1.普通方程是
X^(2/3)+Y^(2/3)=1
X^(2/3)+Y^(2/3)=1
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