设X,Y均为n×1矩阵，且X∧TY=2,证明A=E+XY∧T可逆，并求A∧-1

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推荐答案 2014-11-27

利用已知条件可以如图凑出A的逆矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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设A是N阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是Nx1矩阵,且xTy=2,证A=E+xyT可逆,并求A...答：(E+xy^T)(E+axy^T)=E 解出常数a=-1/3就行了

设A是N阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是Nx1矩阵,且xTy=2,求A的特征值与特征向量...答：首先(xy^T)x=x(y^Tx)=x(x^Ty)^T=2x.又x非零,于是由Ax=Ex+(xy^T)x=3x,x是属于3的特征向量.另一方面,以y^T为系数矩阵的线性方程组y^Tz=0解空间维数为n-1(因为y的秩为1).其解向量满足y^Tz=0,故Az=Ez+(xy^T)z=z+x(y^Tz)=z.于是y^Tz=0的解空间是A的属于1的特征子...

设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=2,矩阵A=E+X*Y^T,求(A+E)^-1答：A^2=E+2XY^T+XY^TXY^T =E+2XY^T+X(Y^TX)Y^T =E+3XY^T =3A-2E 所以 A^2 - 3A+2E = 0 所以 A(A+E) -4(A+E) + 6E = 0 所以 (A-4E)(A+E) = -6E 所以 A+E 可逆 且 (A+E)^-1 = (-1/6)(A-4E) = (-1/6)(-3E+XY^T)...

设A是n阶矩阵,A=E+xy^T,x与y都是n*1矩阵,且x^T*y=2,求A的特征值、特征...答：因为 x^Ty=2, 所以 x≠0 所以x至少有一个分量不等于0 (你不妨想像x1≠0, 然后第1行乘1/x1, 再把其余行化为0)这是特征向量的定义 (你晕了)Bx = 2x, λ=2 即特征值, x 就是特征向量再由 A=E+B 知 A 的特征值为 1,...,1, 2 对应的特征向量与B的相同(这是定理)

设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A...答：A^2=E+2X*Y^T+X*Y^TX*Y^T=E+3X*Y^T=3A-2E A^2-3A=-2E A(A-3E)=-2E A^-1=0.5(3E-A)

设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A...答：A^2=E+2X*Y^T+X*Y^TX*Y^T=E+3X*Y^T=3A-2E A^2-3A=-2E A(A-3E)=-2E A^-1=0.5(3E-A)

矩阵a x,y均为n*1矩阵 X^TY=2 a=i+xy^t 求a的逆答：你好！可以利用题目条件如图求出逆矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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