如图，黑框框中所示，如果f（t）=|sinx|，按照周期函数的积分，它在一个周期内积分值也为0，，

Question

如图，黑框框中所示，如果f（t）=|sinx|，按照周期函数的积分，它在一个周期内积分值也为0，，但这很明显不对，求大神指点！！！

Answer 1

是你理解错了，定理说的是以周期函数为被积函数时，那个变上限积分定义的函数为周期函数的充要条件是那个积分为0，不是说对所有的周期函数那个积分都为0。你给的|sinx|虽然是周期的，但是以它为被积函数的变上限积分定义的函数并非周期的

Answer 2

个人理解，这里以 |sin x| 为导函数的 F(x) = |cosx| + C，即F(t) = ∫f(t)dt。因为F(x) = F(x+T) ，又因为周期函数下个周期内同一点函数值相等，根据牛顿莱布尼茨定理，积分F(X)相减为0。定理中说若为周期函数，充要条件是 F(t) 为0，而不是f(t) = |sin x| 为0，不矛盾。