数学题求三角形重叠部分的面积，大神帮帮我
在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离点B3cm的点P为中心，把这个三角形逆时针方向旋转90°至△DEF，求旋转后两个直角三角形重叠部分的面积
过D做EF的垂线，垂足为Q，则QD∥BC
AC=4=DF，AB=3=DE，BC=5=EF
PB=3=PE，QD/QE=DF/DE=4/3,QD=4QE/3
QD^2+QE^2=DE^2=9=(16/9+1)QE^2=25QE^2/9，QE=9/5，QD=12/5
FQ=FE-QE=5-9/5=16/5，FP=FE-PE=2
两个直角三角形重叠部分的面积:三角形FQD面积=(FP/FQ)^2=25/64
两个直角三角形重叠部分的面积=(25/64)*三角形FQD面积=(25/64)*(16/5)*(12/5)/2
=3/2
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-11-04
解：Rt△ABC中，AB=BP=3cm，AC=4cm
则BC=5cm，PC=2cm
∵∠CPM=∠A=90°，∠C=∠C
∴Rt△PMC∽Rt△ABC
∴PM/AB=PC/AC=MC/BC
即PM=1.5cm，MC=2.5cm
∴S△PMC=(1/2)PM•PC=1.5cm²
∵∠F=∠C，PF=PC，∠FPQ=∠CPM=90°
∴Rt△PQF≌Rt△PMC
∴PQ=PM=1.5cm
则QC=PC-PQ=0.5cm
∵∠CNQ=∠A=90°，∠C=∠C
∴Rt△NQC∽Rt△ABC
∴NQ/AB=NC/AC=QC/BC
即NQ=0.3cm，NC=0.4cm
∴S△NQC=(1/2)NQ•NC=0.06cm²
∴S四边形PMNQ=S△PMC-S△NQC=1.44cm²
故两个直角三角形重叠部分的面积是1.44cm²本回答被提问者和网友采纳
则BC=5cm，PC=2cm
∵∠CPM=∠A=90°，∠C=∠C
∴Rt△PMC∽Rt△ABC
∴PM/AB=PC/AC=MC/BC
即PM=1.5cm，MC=2.5cm
∴S△PMC=(1/2)PM•PC=1.5cm²
∵∠F=∠C，PF=PC，∠FPQ=∠CPM=90°
∴Rt△PQF≌Rt△PMC
∴PQ=PM=1.5cm
则QC=PC-PQ=0.5cm
∵∠CNQ=∠A=90°，∠C=∠C
∴Rt△NQC∽Rt△ABC
∴NQ/AB=NC/AC=QC/BC
即NQ=0.3cm，NC=0.4cm
∴S△NQC=(1/2)NQ•NC=0.06cm²
∴S四边形PMNQ=S△PMC-S△NQC=1.44cm²
故两个直角三角形重叠部分的面积是1.44cm²本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2013-11-03
1/2=x/3，解得x=3/2 S=﹙3／2﹚×2÷2=3／2 ∵4＋9／4=25／4=﹙5／2﹚² 又∵﹙1／2﹚∶﹙5／2﹚= 1∶5 ∴S重叠=﹙ 3／2﹚×﹙24／25﹚=36／25
相似回答