第1个回答 2020-09-03
首先：沿着任意坐标轴逼近(0,0)极限为0（因为函数值始终为0）
其次，沿着y=x^2逼近(0,0)，函数值= x^4/(x^2 +x^4)~x^2 ->0
其次沿着y=-x^2逼近(0,0)，函数值= -x^4/(x^2 +x^4)~-x^2 ->0
其次，取y>x^2或y<-x^2的任意路径逼近(0,0)，|x^2y/(x^2+y^2)| = x^2/(x^2/|y|+|y|)>x^2/(1+|y|) >x^2 ->0
当-x^2 < y <x^2
|x^2y/(x^2+y^2)| = |y/(1+y^2/x^2)|=|y|/(1+|y| *|y|/x^2)
> |y| ->0
所以该式子沿着任意路径逼近(0,0)极限都是0
其次，沿着y=x^2逼近(0,0)，函数值= x^4/(x^2 +x^4)~x^2 ->0
其次沿着y=-x^2逼近(0,0)，函数值= -x^4/(x^2 +x^4)~-x^2 ->0
其次，取y>x^2或y<-x^2的任意路径逼近(0,0)，|x^2y/(x^2+y^2)| = x^2/(x^2/|y|+|y|)>x^2/(1+|y|) >x^2 ->0
当-x^2 < y <x^2
|x^2y/(x^2+y^2)| = |y/(1+y^2/x^2)|=|y|/(1+|y| *|y|/x^2)
> |y| ->0
所以该式子沿着任意路径逼近(0,0)极限都是0
第2个回答 2020-09-03
你这不是不会算，而是不想算。
不会算，大家帮你可以提高你的水平，不想算，大家帮你反而害你。
例如8题，还用别人帮，一看就是1
第12题，也不用帮啊把x=0直接代入就出结果啊
limln(1+x²)=ln(1+0²)=0
不会算，大家帮你可以提高你的水平，不想算，大家帮你反而害你。
例如8题，还用别人帮，一看就是1
第12题，也不用帮啊把x=0直接代入就出结果啊
limln(1+x²)=ln(1+0²)=0
第3个回答 2020-09-03
(x，y)→(0，0)lim[(x²y)/(x²+y²)]=(x，y=kx)→0lim[kx³/(1+k²)x²]
=(x，y=kx)→0lim[kx/(1+k²)]=0；本回答被提问者采纳
=(x，y=kx)→0lim[kx/(1+k²)]=0；本回答被提问者采纳
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