微积分求不规则图形面积求出的是一丝不差的数值吗？

Question

如题所述

Answer 1

对于能写得出函数的图形，积分出来的面积是100% 精确的，
没有丝毫误差，是绝对的准确。

但是，如果写不出函数形式，或者是估计出来的函数形式，
那就不精确了。

我们在微积分的教学中，经常会误导学生，举例如下：

1、在极限的证明理论中，经常有糊涂透顶的教师误导学生，
只要根据 ε，找到 δ 就OK了；只要找到 δ 所确定的区间就
OK了；、、、、、、全是误导视听的胡言乱语。

2、sinx 跟 x 在 x 趋近于0 时，是等价无穷小、、、、

3、0 是无穷小；

4、dy = f'(x) △x;

5、计算极限时，要在去心领域，、、、、、
、、、、、、、、

无厘头的误导，罄竹难书。