使用Laplace变换求解地下水运动方程，一般是对时间变化部分进行变换，然后在Laplace空间求解方程。为求解定解问题，边界条件也必须转换到Laplace空间。
在没有源汇项的情况下，一维非稳定流方程可以表示为式（3.1）的形式，即
地下水运动方程
在这个方程两侧针对时间t进行Laplace变换，则
地下水运动方程
根据式（4.2）有
地下水运动方程
其中G（x，s）为H（x，t）的Laplace变换。根据式（4.5）有
地下水运动方程
其中H（x，t＝0）为初始条件。
取初始条件为H（x，t＝0），则在Laplace空间地下水流方程（4.13）变为
地下水运动方程
现在可以视s为常数，则式（4.17）为一个线性齐次常微分方程，根据附录2，其通解为
地下水运动方程
式中：C1和C2是由边界条件决定的常量。下面分别考虑两种情况进行分析。
1）一侧定水头，另一侧无限远，边界条件表示为
地下水运动方程
利用表4.1，在Laplace空间边界条件变为
地下水运动方程
根据这种边界条件，在式（4.18）中应有
地下水运动方程
即在Laplace空间的解为
地下水运动方程
查表4.1可以得到原函数为
地下水运动方程
式中：erfc（u）表示u的余误差函数。水头分布特征如图4.1a所示。
图4.1 无限长一维非稳定流的水头分布
2）一侧定流量，另一侧无限远，边界条件表示为
地下水运动方程
在Laplace空间边界条件变为
地下水运动方程
根据这种边界条件，在式（4.18）中应有
地下水运动方程
即在Laplace空间的解为
地下水运动方程
对式（4.27）进行Laplace逆变换（张蔚榛，1983）可以得到其原函数为
地下水运动方程
其中ierfc（u）是余误差函数的积分：
地下水运动方程
因此最终的解为
地下水运动方程
其水头分布特征如图4.1b所示。