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已知如图,正五边形ABCDE边长为a,求对角线长x
如题所述
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推荐答案 2018-08-29
用托勒密定理:
∵正五边形五点共圆,
∴其中任意四点共圆.
在圆内接四边形BCDE中(其实BE应该是辅助线,需要自己作上,这个图都提示到家了),
设BE为x,由于BE,BD,CE均为正五边形对角线,故BE=BD=CE=x.
由题意知BC=CD=DE=1.
则由托勒密定理可知,
BD²·CE²=BC²·DE²+CD²·BE².
即x²=1*1+1*x.
解得x=(1+√5)/2 (舍去负值).
这是清华自招的原题.
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其他回答
第1个回答 2017-05-06
五边形ABCD是正五边形,AB=a
连接AC,BE相交于点F
∵ABCDE是正五边形
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠BAC=36°
∴∠EAF=∠EFA=72°
∴EA=EF=a
∵∠ABF=∠EBA
∴△ABF∽△AEB
∴AB²-BF*BE
设BE=x
那么a²=x(x-a)
x²-ax=a²
x=(1+√5)a/2
即正五边形的对角线长为4+4√5
追答
收到了吗?
追问
要用托勒密定理做
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第2个回答 2017-05-06
正五边形内角108度,角ABE=角AEB=36度,对角线长x=2acos36度。
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已知如图,正五边形ABCDE边长为a,求对角线长x
答:
∵ABCDE是
正五边形
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠BAC=36° ∴∠EAF=∠EFA=72° ∴EA=EF=a ∵∠ABF=∠EBA ∴△ABF∽△AEB ∴AB²-BF*BE 设BE=x 那么a²=x(x-a)x²-ax=a²x=(1+√5)a/2 即正五边形的对角线长为4+4√5 ...
初中数学:求
边长为a
的
正五边形对角线
的长。
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∵ABCDE是
正五边形
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠BAC=36° ∴∠EAF=∠EFA=72° ∴EA=EF=a ∵∠ABF=∠EBA ∴△ABF∽△AEB ∴AB²-BF*BE 设BE=x 那么a²=x(x-a)x²-ax=a²x=(1+√5)a/2 即正五边形的对角线长为4+4√5 ...
正五边形边长为a,求对角线长
答:
每个顶角是108º。∵½
对角线
=a·sin54º=0.8090a,∴对角线=1.618a 。
求:
边长为a
的
正五边形对角线
的长。
答:
因为
正五边形
内角和是540度,那么每个内角108度,连一条对角线,则它及其相邻的两条边组成的三角形是钝角三角形,且是等腰三角形,它的两个锐角相等都等于36度,它的底
边长
就等于要求的
对角线长
。过等腰三角形的顶点向底边做垂线,则底边的一半等于a*cos(36度),那么底边长等于2a*cos(36度)。所...
知道
正五边形
的一条
边长,求
任意一条
对角线
的长度,用初中知识怎么求?请...
答:
设
正五边形
为
ABCDE
,延长AB、CD交于F,连接BE、CE、AD 设
边长为a,对角线长
为b 角FBC=角DCB=角EBC=角ECB=72度,角BFC=角BEC=36度 三角形FBC与EBC全等 BF=BE 又BC平行AD BF:AF=BC:AD 又AF=AB+BF,AB=BC,BE=AD=BF b:(a+b)=a:b b^-ab-a^=0 (^表示平方)b=(1+根5)a/2 ...
ABCDE
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ABCDE
是正五边形边长
等于6
,求对角线长
?
答:
即正五边形的
边长为
3√5-3,1,连接AC、BE,相交于点O 设AC=x(AC为
对角线
)∵
ABCDE是正五边形
∴∠BAE=108°,∠ABC=108° ∴∠BAC=∠ABE=∠ACB=36° ∴△ABO∽△ACB ∴AB²=AO*AC 易得∠CBO=∠COB=72° ∴CO=CB =AB=6(已知)∴6²=x(x-6)解得,1
,如图
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