一个函数在 某一点 连续，可以说明什么

Question

如题所述

Answer 1

如果一个函数在某一点连续，那么可以说明：
1、此函数在这一点有定义。
2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。
3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。

扩展资料

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

参考资料

百度百科-连续函数

Answer 2

可以说明两点：

函数在这点有定义；

存在以这点为中心的一个邻域，函数在这个邻域内有定义，且连续。从几何上看，函数图象在这个邻域内是连续不断的曲线。

Answer 3

在该点的邻域内，该函数可导。

Answer 4

一个函数在某点连续，可以说明：
1、函数在该点有定义。
2、函数在该点极限存在，函数在该点的左右极限存在且相等。
3、函数在该点的极限值与函数值相等。本回答被网友采纳

Answer 5

如果一个函数在某一点连续,可以说明以下几点:
1. 该函数在该点有定义,不发生未定义情况。
2. 该点不是该函数的间断点。
3. 在该点处,函数的左右极限存在且相等,即极限存在。
4. 在该点处,函数的值与其极限值相等,即满足连续条件。
5. 该函数在该点的导数存在。
6. 该点不是该函数的驻点。
7. 该函数在该点附近是平滑的,图像上不会出现突变。
8. 通过该点的函数曲线是连续的,不会出现断裂。
所以,如果一个函数在某点连续,说明该函数在该点上的性质很“优”,既有定义又存在极限,也不断裂或跳跃。这对研究和画图都很有帮助。但也不能扩展到整个函数都连续,只能表示在该点连续。