函数连续的意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

如果一个函数在某一点连续,可以说明以下几点:
1. 该函数在该点有定义,不发生未定义情况。
2. 该点不是该函数的间断点。
3. 在该点处,函数的左右极限存在且相等,即极限存在。
4. 在该点处,函数的值与其极限值相等,即满足连续条件。
5. 该函数在该点的导数存在。
6. 该点不是该函数的驻点。
7. 该函数在该点附近是平滑的,图像上不会出现突变。
8. 通过该点的函数曲线是连续的,不会出现断裂。
所以,如果一个函数在某点连续,说明该函数在该点上的性质很“优”,既有定义又存在极限,也不断裂或跳跃。这对研究和画图都很有帮助。但也不能扩展到整个函数都连续,只能表示在该点连续。