1.(pvqvr)→p用命题和真值表求主析取式 2.（p←→q)∧(﹁rVs）命题公式求主析取式

Question

3.pV（q←→r）用真值表求命题公式的主合取范式

Answer 1

 ((p∨q)∨r)→p

⇔¬((p∨q)∨r)∨p变成合取析取

⇔p∨((¬p∧¬q)∧¬r)德摩根定律

⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r)结合律

⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r)分配律

⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r)结合律

⇔(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r))分配律

充分和必要条件

“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件）。

Answer 2

第1题

((p∨q)∨r)→p

⇔ ¬((p∨q)∨r)∨p 变成 合取析取

⇔ p∨(¬(p∨q)∧¬r) 德摩根定律

⇔ p∨((¬p∧¬q)∧¬r) 德摩根定律

⇔ p∨(¬p∧¬q∧¬r) 结合律

⇔ p∨(¬q∧¬r) 合取析取 吸收率

⇔ (p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 补项

⇔ ((p∧¬q∧(¬r∨r))∨(p∧q∧(¬r∨r)))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 分配律

⇔ (p∧¬q∧(¬r∨r))∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 结合律

⇔ ((p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r))∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 分配律

⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 结合律

⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 分配律

⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧¬q∧¬r) 结合律

⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r)) 分配律

⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r) 结合律

⇔ (p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r) 等幂律

得到主析取范式

下面使用真值表方法：

p    q    r    ((p∨q)∨r)→p    

1    1    1    1    

1    1    0    1    

1    0    1    1    

1    0    0    1    

0    1    1    0    

0    1    0    0    

0    0    1    0    

0    0    0    1    

检查为真的赋值，得到主析取范式：
(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r)

追问

那个...2.3怎么做

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