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第1个回答 2014-04-15
1. lim<x→ 0> {∫<0,x>[t^2/√(a+t^2)]dt}/(x-bsinx) (0/0型）
=lim<x→ 0>[x^2/√(a+x^2)]/(1-bcosx)=1,
因分子极限为0，则分母极限也为0，得 1-b=0，b=1。
原极限=lim<x→ 0>[x^2/√(a+x^2)]/(1-cosx)
=lim<x→
0> x^2/[(1-cosx)√(a+x^2)]=lim<x→0> x^2/[(x^2/2)√(a+x^2)]
=lim<x→0> 2/√(a+x^2)=1, 则分母极限为2，得 a=4.
2 I=∫<0,x>tf(x^2-t^2)dt=(1/2)∫<0,x>f(x^2-t^2)d(t^2)
令x^2-t^2=u, 则 x^2-u=t^2，d(t^2)=-du,
I=(-1/2)∫<x^2,0>f(u)du=(1/2)∫<0,x^2>f(u)du.
dI/dx=xf(x^2).
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