2, 举例即可。 取 a<n>=1/n, 则 ∑<n=1,∞> (-1)^na<n> 收敛。
∑<n=1,∞> a<2n-1> =1+1/3+1/5+...=(1/2)[2+2/3+2/5+...]
>(1/2)[1+1/2+1/3+...] , 故发散;
∑<n=1,∞> a<2n> =1/2+1/4+.1/6+...=(1/2)[1+1/2+1/3+...] , 发散;
故选项(A)(B)(C)全错,排除,
选项(D) 即 -∑<n=1,∞> (-1)^na<n>, 收敛。
3. 因为积分域关于y
轴对称,故x 的
奇函数 x,xy 积分为0,
因为积分域关于x 轴对称,故y 的奇函数 y,xy 积分为0。
在积分域椭圆圆周上,3x^2+2y^2=6, 故
曲线积分为 6a。 选(A)。