高等数学不定积分题目两道，求过程

Question

第一题我完全不会，请高手给出答案，最好发图；
第二题解释打问号的地方，谢谢

Answer 1

【此积分是硬凑出来的(不是公式），正确与否，可将(1)中两个中括号里的式子

分别求导，看是否等于其上面的两个被积函数就可得证；最后的表达式是作了一

些代数变形后的结果，用它求导比较麻烦。】

追问

解答得太好了！

Answer 2

t>0时arctan(1/t)+arctan(t)=pi/2，所以arctan(t)和arctan(-1/t)相差一个常数，t<0时类似

第一题也可以用万能代换，关键是有理函数的积分你要会用部分分式展开来算（自己看教材）追问

我第一题用万能代换公式乱糟糟的，连有理函数拆分的边都碰不到，没有更容易的方法？或者你把用万能代换法计算全过程发一个

追答

u=tan(x/2)
dx/(2-tan^2x) = 2du/(1+u^2) / [2 - (2u/(1-u^2))^2]
然后整理一下，再拆部分分式
如果你能先看到1//(2-tan^2x)本身就可以拆分，那么万能代换之后的拆分会简单些

要注意，万能代换是基本方法，尽管通常比较慢，很多习题也有更快的方法，但仍然必须优先掌握万能代换
其它快捷的方法都不足以完全解决这类问题，只对个别的题目有效

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Answer 3

第一题做不出来，是因为你题目抄错了吧，分母应该为加号

这种三角函数积分题，万能公式代换是常规方法，关键是运算量较大；如果基本的三角函数变换、积分烂熟于心，直接积分反而简单快捷

请看这两题的直接凑微分解法：

上面的解法只用了两个基本的凑微分：

Answer 4

第一道题，刚才化简道了，不定积分作用的，cos^2dx/cos^2x-1，后面的公式不太记得了，再换算到dcosx，就能算出来了。完了再求导数验算一下。祝你好运。

Answer 5

你为什么这么刻苦啊 这么晚还做作业