高数题求详解，旋转体的体积怎么求的

如题所述

推荐答案 2017-02-01

(1) ç» y=-1,V1 = â« Ï[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx
= â« Ï(2x-x^2-x^4)dx = Ï[x^2-x^3/3-x^5/5] = 7Ï/15.
(2) ç» x=-1,V2 = â« Ï[(ây+1)^2-(y+1)^2]dy
= â« Ï(2ây-y-y^2)dx = Ï[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3] = Ï/2.
æç¨æ±å£³æ³,V2 = â« 2Ï(x+1)(x-x^2)dx
= â« 2Ï(x-x^3)dx = Ï[x^2-x^4/2] = Ï/2

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/G8vNYpqqNNpq3v3qN8q.html

相似回答

旋转体的体积如何计算?答：柱壳法求旋转体体积公式：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.旋转体柱壳法详解：（1）要知道旋转体的半径、高度和厚度；（2）写上柱壳法公式：V=∫*dV；（3）把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。（4）注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值；（5）求y=sinx的绕y轴旋转的体积；（6）...

一到高数题关于求旋转体体积答：绕y轴而成的旋转体的体积，等于，红线与蓝线及两个坐标轴围成的曲边梯形，绕y轴旋转的体积★ 减去，绿线与蓝线及y轴围成的曲边梯形，绕y轴旋转的体积▲ 即，体积=★-▲ 其中，红线的方程是∏-arcsiny，绿线的方程是arcsiny，所以，按照上面那个手写的公式，就有下面那个V2的式子了。

...x=2 所围成的图形分别绕 x轴、 y轴旋转而成的旋转体的体积...答：答：旋转体体积公式如下：若绕x轴旋转，则 V=π∫a到b y1^2(x)-y2^2(x) dx y1,y2分别是边界曲线。本题：Vx=π∫0到2 (x^2)^2-0^2 dx (0即是下边界曲线是y=0，即x轴)=32π/5 Vy=π∫0到4 2^2-(√y)^2 dy =8π ...

高等数学问题求旋转体体积答：相当于把旋转体侧面截开，元素法，体积元素dv=2πxydx，其中2πy是以y为半径的圆周长度，也就是截开以后的小长方体薄片的长，而x就是截开后长方体的宽，dx是高。所以本题的体积元素就是dv=2πx（y1-y2）dx。不知道这样说您能不能明白？

...=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积...答：先画图，求曲线交点是(1,1)，旋转完后，你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体，得到的每个平面面积都是可求的，其实就是求平行截面为已知图形的物体体积。作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点，y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02旋转后的面积为π(2-y0-y02)2 所以V=∫(...

高数定积分旋转体体积答：求由x轴与y=lnx，x=e所围图形绕x=e旋转一周所得旋转体的体积。解：你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的：在旋转体上距y轴的距离为x处取一厚度为dx，旋转半径为(e-x)的薄壁园筒，园筒的高度y=lnx；此薄壁园筒的微体积dV=2π(e-x)lnxdx；故总体积V：【在你的...

...分别绕X轴和Y轴旋转 计算旋转体的体积答：回答：绕y轴旋转也有公式:V=2派*(x|f(x)|的定积分。至于为什么要减去圆柱体积是因为旋转后所求图形是空心的,

大家正在搜

高数求旋转体体积高数求旋转体体积公式定积分求旋转体体积公式用定积分求旋转体体积高数旋转体的题旋转体体积积分公式定积分旋转体体积定积分应用旋转体体积旋转体体积公式绕x