已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2006)=------------

要详细过程

推荐答案 2014-10-24

∵f(x)=-f(x+3/2)
∴f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x）
∴f(x)为周期函数，周期T=3
∴f(2006)=f(6*334+2)=f(2)
∵f(x)为奇函数，f(1)=1
∴f(-1)=-f(1)=-1
根据周期性f(2)=f(-1)=-1
即f(2006)=-1

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/G8v8Y8pqvNqpY8vIvqq.html

其他回答

第1个回答 2014-10-24

解f(x)=-f(x+3/2)
得f(x+3/2)=-f(x)
则f(x+3)
=f(x+3/2+3/2)
=-f(x+3/2)
=-[-f(x)]
=f(x)
知函数的周期T=3
故f(2006)=f（3*338+2）
=f（2）
=f（2-3）
=f（-1）
=-f(1)
=-1

第2个回答 2014-10-24

f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x) 周期为3.
f(2006)=f(-1)=-f(1)=-1

相似回答

已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012)答：又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x) 即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3 因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数. 故1,2,3,4都是正确的.

已知定义在r上的函数f(x)满足fx等于-f(x+3/2)且f(3)=3则f2019等于答：因为函数y=f（x-3/4）为奇函数 所以f（x-3/4）=-f（-x-3/4）又f(x+3/2)=-f(x),即f(a+3/2)=-f(a),令a=-x-3/4 x=-a-3/4 带入f（x-3/4）=-f（-x-3/4）所以f(-a-2/3)=-f(a)又f(a+3/2)=-f(a),所以f(-a-3/2)=f(a+3/2)所以f(-(a+3/2))...

...的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).答：f(0)=-2=f(3)=...注意到奇函数关于(0,0)对称,有f(-x)=-f(x)而此函数关于(-3/4,0)对称,有f(-x-3/2)=-f(x)而f(x)=-f(x+3/2),得f(-x-3/2)=-f(x)=f(x+3/2)就是f(t)=f(-t),偶函数所以得f(-1)=1=f(1)那么f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=669...

...对称图形,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=2,答：∵函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)成中心对称图形 ∴f(x-3/4)=-f(-x-3/4)∴f(x)=-f[-(x+3/2)]又∵f(x)= -f(x+3/2),∴f(x+3/2)=f[-(x+3/2)]∴f(x)=f(-x)f(-1)=-f(-1+3/2)=1 f(1/2)=-1 f(1)=f(-1)=1 f(2)=-f(1/2+3/2)=-f(1/2...

已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是...答：解答：已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数 y=f(x-3/4)是奇函数奇函数的本质是自变量互为相反数时，函数值成相反数即x与-x的函数值相等，而函数的自变量就是x ∴ f(x-3/4)=-f(-x-3/4)

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[0,1)上单调递增,记a=...答：故f（x）是R上的周期函数，周期为2故b=f(2)=f（0）=0（奇函数）c=f(3)=f（1）=f（-1）又f(x+1)=-f(x)即、f(x)=-f(x+1)，故c=f(3)=f（1）=f（-1）=0，又因为[0,1)上单调递增故f（0）=f（0）＜f（1/2)因此a＞b=c 【楼上的不太对哦，注意区间[0,1)，x...

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(3-x)=f(x),且在区间【0,2/3]上...答：解析：∵定义在R上的奇函数f(x),满足f(3-x)=f(x)∴f(-x)=-f(x)令x=3+x代入f(3-x)=f(x)得f(-x)=f(x+3)∴f(x+3)=-f(3-x)==> f(x+6)=-f(-x)=f(x)∴f(x)是以6为最小正周期的周期函数 ∵在区间[0,3/2]上是增函数，∴在区间[-3/2,3/2]上是增函数，...

大家正在搜

已知定义在R上的奇函数满足定义于R的奇函数在零点的值必为0 定义在R上的奇函数定义在R奇函数必过原点吗在R上的奇函数定义在R 已知函数是定义在R上的奇函数已知函数是定义在R上的奇函数已知定义在R上的奇函数满足