A为m*n矩阵，B为n*m矩阵，AB=E，E为m阶单位阵，为什么min｛m，n｝=m

Question

如题所述

Answer 1

r(AB)<=min(r(A),r(B)), 因AB是单位阵，r(AB)=m, 由此推出r(A)>=m,r(B)>=m.但r（A）<=min(m,n) (秩不大于行、列数）。得n>=m.所以有此等式。
(附： AB是一个矩阵，行数与A行数相同（m），列数与B列数相同（m）。)

Answer 2

为A为m*n矩阵已经足以说明r(A)
了定义出秩就需要有一系列的基本结论，看来你这些基本功一塌糊涂 首先，行秩 = 列秩 = 秩，A是m行的矩阵，最多只有m个线性无关的行，当然要有r(A)<=m

Answer 3

开始的时候我也没绕过弯来，上面的回答没回答到点子上。r(AB)=m≤r(A)，又r(A)≤min(m,n)即有r(A)≤m，所以r(A)=m，所以m≤n

Answer 4

为A为m*n矩阵已经足以说明r(A)
了定义出秩就需要有一系列的基本结论，看来你这些基本功一塌糊涂 首先，行秩 = 列秩 = 秩，A是m行的矩阵，最多只有m个线性无关的行，当然要有r(A)<=m

Answer 5

简单分析一下，详情如图所示