分部积分法怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

∫ lnx/(1+x²)^(3/2) dx

=∫ lnx d[x/√(1+x²)]

=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx

=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)

=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+C。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

参考资料：百度百科-分部积分法