复合函数求导的方法

Question

如题所述

Answer 1

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=3
链式法则(chain rule)
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

Answer 2

”关键搞清复合函数导数是怎么算的
在这里e的幂数-x,所以在求完e^t的导数e^t后还要对t求导
也就是说e^(-x)导数是e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)
说白了就是层层剥皮,只要其中有一个是复合的,那就乘以复合在里面那个函数的导数,直到所有复合的导数都求完乘在一起“
上面的解析都非常正确,至于他下面的步骤：
“f'(x)=-e^(-x)
f''(x)=[-e^(-x)]'=e^(-x)
把x=1代入,得f''（1）=e^(-1)=1/e”
他已经解释清楚了e^(-x)的导数是-e^(-x),我估计是那个提问者的题目没有给完整,他求得是f''（1）的值,而你只要求e的-x次方的导数,你只需要看到f'(x)=-e^(-x)就好了,后面的步骤就不需要看了