lim(x→∞)[√(x²+1)/x]结果怎么出来的？

Question

高数，极限

Answer 1

极限=√(x²+1)/x=√(1+1/x^2)=1（x趋近正无穷），反之当x趋近负无穷，极限为-1
如果是=√[(x²+1)/x]=√(x+1/x)=√x=正无穷（x趋近正无穷），反之当x趋近负无穷，极限为负无穷
因此极限不存在追问

答案是不存在

追答

已经修改

Answer 2

这题需要分正负无穷讨论，因为极限不同，所以当x趋于无穷时极限不存在。如图

追问

X的绝对值怎么出来的

追答

绝对值x是从根号里面提出来的，因为是平方根，所以需要加绝对值号

Answer 3

把x放入到根式中，则：
[√(x^2+1)]/x
=√[(x^2+1)/x^2]
=√[1+(1/x^2)]
所以本题的极限值=1.

Answer 4

直接上下同除x，其实也就是把x除进根号里，得根号（1➕X²分之一）， x²分之一的极限为0 所以答案是1

Answer 5

分子分母同时除以一个x，然后令x趋于无穷大即可，你也可以直接把分母放到根号里面，再令x趋于无穷大。