如何用向量法证明线面平行

Question

如题所述

Answer 1

线面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然平行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都平行。但0向量不垂直与面。

比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z) 这不完全对。
比如单位法向量是（0,1,0），难道m=0吗？
只能是a≠0是可以这样。

面面平行：可以证明两个平面的法向量平行。
不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了。
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行，
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可。

Answer 2

这条线的向量平行于平面内某一直线的向量就可以了，这比较常用，另外如果证明这条线的向量垂直于平面法向量且这条线不在平面内，那也可以证明。
①已知ABCD四点 A(x1，y1，z1)B(x2，y2，z2)C(x3，y3，z3)D(x4，y4，z4)；
AB向量=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)CD向量=(x4-x3，y4-y3，z4-z3)；
若(x4-x3)/(x2-x1)=(y4-y3)/(y2-y1)=(z4-z3)/(z2-z1)则AB∥CD。
②面α法向量为n向量=(x5，y5，z5)；
若n向量·AB向量=0即n向量⊥AB向量 (x2-x1)*x5+(y2-y1)*y5+(z2-z1)*z5=0，则AB平行于面α。

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扩展资料：
如果证明线面垂直：找出面上两条不平行直线的向量m，n，已知直线的向量y与m，n分别相乘等于0即可。
待定系数法求出面的法向量（任找平面上两个不平行向量用待定系数法求出法向量），如果垂直于直线的方向向量则线面平行（相乘等于零）。
向量证明线面平行：求出面的法向量m，在将线的向量n与法向量m垂直(即二者相乘等于0)即可。