行列式不等于零，为什么一定是可逆矩阵？？

Question

如题所述

Answer 1

行列式不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

扩展资料：

行列式的性质如下：

1、行列式与他的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行（列），行列式变号。

3、若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

4、行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

5、行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

Answer 2

这就是证明A的行列式det（A）≠0的情况下，一定能找到A的逆矩阵的做法，见才发现证明。

所以这里就证明了，如果A的行列式det（A）≠0，就一定能找到A的逆矩阵，则A可逆。

而如果A可逆，则A的行列式det（A）≠0一定成立。

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