如图所示，质量为M，内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的水平面上，左端紧靠一台阶，质量为m的小球

Question

如图所示，质量为M，内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的水平面上，左端紧靠一台阶，质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度．

Answer 1

设小球由A点落至圆弧最低点时的速度为v，由机械能守恒定律知mgR=

1

2

mv²
解得v=

2gh

小物体向上运动的过程中，m与M组成的系统在水平方向的动量守恒
mv=（M+m）v'
v’为小球滑互最高点时m与M的共同速度，解得v’=

m 2gR

M+m

此过程中系统机械能守恒，即

1

2

mv²-

1

2

（M+m）v'²=mgh
解得m上升的最大高度h=

MR

M+m

答：小球上升的最大高度h=

MR

M+m

．