高数中有界和收敛的关系和区别？

Question

如题所述

Answer 1

本视频是高等数学系列教学视频之一，该系列教学视频是系统的教学视频，有助于非数学专业学生更好地学习高等数学及考研。每周周二四六更新。

Answer 2

首先，楼上说的“收敛一定有界，有界当然不一定收敛。”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”。
注：楼上说得很好，单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立，比如有理数列，不过这是指这样的有理数列不一定能收敛于一个有理数，比如3，3.1，3.14……（所有精度的π的不足近似值）收敛于π。
至于它们的区别就比较大了，因为有界是保证有一个范围，能够把任意远处的数都包含进去，而收敛是指任意以某一值为中心的范围都能够把足够远处的数全部包含，大概说就是量词使用的不同吧。本回答被提问者采纳

Answer 3

收敛一定有界，有界当然不一定收敛。
单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续性。
一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。