首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导。
首先连续性就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1。
用洛必达法则,可导性就是求导数是否连续。
若连续则x=0时代入第一个式子的到函数是否等于0。
函数连续必须同时满足三个条件:
(1)函数在x0 处有定义;
(2)x-> x0时,limf(x)存在;
(3)x-> x0时,limf(x)=f(x0)。
以上内容参考:百度百科-函数可导性与连续性