求1+X^2的导数。

Question

如题所述

Answer 1

本题是分式复合函数的导数计算，详细的计算过程如下：
y=1/(1+x^2)，

                                   

dy/dx

=y'
=[0（1+x^2）-1*(1+x^2)']/(1+x^2)^2
=-2x/(1+x^2)^2.
本题主要使用函数商的求导法则。

本题使用到对数函数的复合函数求导法则，以及幂函数的求导公式。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

Answer 2

设Y=1+X^2，则原来的函数就是√Y。

√Y的导数是1/2Y^(-1/2)

1+X^2的导数是2X

原来的函数的导数为1/2Y^(-1/2)·（2X）=1/2（1+X^2)^(-1/2)·(2X)

而后把它整理得:X/(√(1+X^2)

扩展资料：

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

参考资料来源：百度百科-导数