什么是正定矩阵啊,最好能举个例子,因为我没学过,所以回答的时候能不能回答的通俗一点,专业的我可能看不懂~还有啊,xTAx(那个人T是指转置)我看正定矩阵中经常出现这个,我也不知道是什么意思,为什么它的一阶偏导是Qx呢?谢谢
那个bTx(T还是指转置)的一阶偏导为什么是b呢? 还有啊,上面的式子错了,应该是1/2xTAx
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。
例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)
狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
判定的方法
根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:
(1)求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
(2)计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。