这个矩阵的满秩分解怎么求

Question

用矩阵初等变换的方法求下，

写的越详细越好

谢谢
求满秩分解
不是初等变换
最后要分成两个矩阵的

Answer 1

A的Hermit标准型(1 0 -2 -1
0 1 -2 -3
0 0 0 0)
rankA = 2
取标准型前两行
G = (1 0 -2 -1
0 1 -2 -3)
标准型每非零行的第一个非零数所在列为第1.2列
取A前两列
F = (1 -1
-1 0
0 -1)
则A的满秩分解为A = F * G

Answer 2

第二行加上第二行——1 -1 0 2
0 -1 2 3——第三行加上第二行的-1倍，则——1 -1 0 2
0 -1 2 3 0 -1 2 3
0 0 0 0
第二行乘以-1——1 -1 0 2
0 1-2-3——第一行加上第二行——1 0 -2 -1
0 0 0 0 0 1 -2 -3
0 0 0 0
秩为2

Answer 3

过程不好写，我跟你说下结果吧，结果是左上角是一个2x2矩阵，主对角线上是1,-1。其他位置全是0