😳问题 : 求极限
👉极限
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述
👉极限的例子
『例子一』 lim(x->0) x =0
『例子二』 lim(x->0) x/sinx =1
『例子三』 lim(x->1) x =1
👉回答
(1)
lim(x->0) sin3x/x
等价无穷小
=lim(x->0) 3x/x
=3
(2)
lim(x->0) sin3x/sin2x
等价无穷小
=lim(x->0) 3x/(2x)
=3/2
(3)
lim(x->2) sin(x-2)/(x^2-4)
等价无穷小
=lim(x->2) (x-2)/[(x-2)(x+2)]
=lim(x->2) 1/(x+2)
=1/4
(4)
lim(x->∞) (1+1/x)^(x+2)
=lim(x->∞) (1+1/x)^x
=e
(5)
lim(x->∞) (1+1/x)^(2x+3)
=lim(x->∞) (1+1/x)^(2x)
=e^2
(6)
lim(x->∞) [1-1/(2x)]^x
=e^(-1/2)
(7)
lim(x->0) (1-x)^(2/x)
=e^(-2)
(8)
lim(x->0) (1-2x)^(1/x)
=e^（-2）
😄: 谢谢