如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 （小正方形的摆

Question

如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 （小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=______；（2）f（n）=______．

Answer 1

因为f（2）-f（1）=4=4×1，
f（3）-f（2）=8=4×2，
f（4）-f（3）=12=4×3，
f（5）-f（4）=16=4×4，
…
由上式规律，所以得出f（n+1）-f（n）=4n．
因为f（n+1）-f（n）=4n，
所以f（n+1）=f（n）+4n，
f（n）=f（n-1）+4（n-1）
=f（n-2）+4（n-1）+4（n-2）
=f（n-3）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）
=…
=f（1）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）+…+4
=2n²-2n+1．
所以f（6）=61．
故答案为：61；2n²-2n+1．