一道数学极限应用题

Question

一个球的半径在以每秒0.25米的速度增长，当T=0时，r=0，问球体积的变化率当T=3时。

Answer 1

容易知道，时间T与半径r之间的函数关系为r=0.25T,(T=4r)
V=4/3*r^3=4/3*1/64*T^3=T^3/48

V导=T^2/16
T=3，则V导=9/16，即体积变化率为9/16

Answer 2

解：依题意，有：r=0+0.25T=T/4.
球体积V=(4π r^3）/3
=（π T^3）/48
球体积的变化率：
p=V/T=（π T^2）/48
那么当T=3时，
p=0.589m^3/s
答：当T=3时球体积的变化率为0.589m^3/s。

Answer 3

容易知道，时间T与半径r之间的函数关系为r=0.25T
V=4/3*r^3=4/3*1/64*T^3=T^3/48
体积的变化率就是V的导数：
dV/dT=T^2/16
代入T=3，则dV/dT=9/16，
即体积变化率为9/16

Answer 4

得9π/16 因为V=πt^3/16 对V求导 dV/dt=πt^2/16 将t=3带入即得答案