数列极限应用题
先以长度为a的线段A1A2为直径作半圆C1，接着以C1的半径A2A3为直径作半圆C2，再以C2半径A3A4为直径作半圆C3。。。。。这些半圆的圆心都在线段A1A2上，按此方法可无限作下去，求所有这些半圆弧所围成的封闭曲线的面积
S=π(a/2)^2+π(a/4)^2+π(a/8)^2+......
=πa^2*1/4(1+1/2^2+1/4^2+1/8^2+...)
=πa^2*1/4(1-1/2^2n)/(1-1/4）
=πa^2*(1-1/2^2n)/3
=πa^2*1/4(1+1/2^2+1/4^2+1/8^2+...)
=πa^2*1/4(1-1/2^2n)/(1-1/4）
=πa^2*(1-1/2^2n)/3
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第1个回答 2012-01-01
提议应该是求这些弧所围成的面积之和吧。Sn=PI*1/2*a^2*1/4*(1+1/4+1/16+。。。）。利用极限求和可知，Sn=(PI*a^2)/6.木有公式编辑器，有些写法为了保证清楚，而显得不规范。。见谅。。。
第2个回答 2012-01-01
如图所示
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