如何判断这两个级数的敛散性？若是收敛级数怎么求和？？

Question

如题所述

Answer 1

　　解：1题，∵∑[√(n-1)-√n]=lim(n→∞)[0-1+1-√2+……+√(n-1)-√n]=-lim(n→∞)√n→-∞，∴级数发散。
　　2题，∵原式=∑{[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]}，
　　而∑[√(n+2)-√(n+1)]=lim(n→∞)[√3-√2+√4-√3+……+√(n+2)-√(n+1)]=lim(n→∞)[√(n+2)-√2]，同理，∑[√(n+1)-√n]}=lim(n→∞)[√(n+1)-1]
　　∴原式=1-√2+lim(n→∞)[√(n+2)-√(n+1)]=1-√2+lim(n→∞)1/[√(n+2)+√(n+1)]=1-√2。收敛。
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