叶子节点数为五。
首先由明确二叉树的基本概念以及度的基本概念。
1、二叉树:在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。
2、度:一个节点的子树数目,如果有一个子树那么度为1,如果没有则度为零(叶子节点),如果度为2就是有两个子树。
计算常用公式
设二叉树度为1节点个数为N1,度为2节点个数为N2,度为0节点个数为N0,总结点数为S。则有:
1)、S = N1 + N2 + N0 (按结点数计算)
2)、S= N1 + 2 × N2 + 1(按边计算)
又因为此题的N1为4,S为13,求N0,带入公式易得
所以N2 = 4, N0 = 5,由此可知叶子结点数为5。
扩展资料
二叉树性质
(1) 在非空二叉树中,第i层的结点总数不超过
, i>=1;
(2) 深度为h的二叉树最多有
个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为
(注:[ ]表示向下取整)
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则 如果I>1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I<=N,则其左孩子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左孩子;
如果2*I+1<=N,则其右孩子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右孩子。
(6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点,I为所有枝点的道路长度总和,J为叶的道路长度总和J=I+2i
参考资料来源:百度百科-二叉树
叶子节点数为5。
设度为1的节点个数为N1,度为2的节点个数为N2,度为0的节点个数为N0,总结点数为T。则有:
T = N1 + N2 + N0 (按结点数计算)------(1)
T = N1 + 2 × N2 + 1(按边计算) ----------(2)
T = 13 ---------------------------------------(3)
N1 = 4 --------------------------------------(4)
(3)(4)分别代入(1),(2)可知
N2 + N0 = 9
2 × N2 = 8
所以N2 = 4, N0 = 5,由此可知叶子结点数为5。
扩展资料:
二叉树性质
(1) 在非空二叉树中,第i层的结点总数不超过
, i>=1;
(2) 深度为h的二叉树最多有
个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为
(注:[ ]表示向下取整)
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则 如果I>1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I<=N,则其左孩子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左孩子;
如果2*I+1<=N,则其右孩子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右孩子。
(6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点,I为所有枝点的道路长度总和,J为叶的道路长度总和J=I+2i
参考资料来源:百度百科-二叉树
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