求反三角函数的导数

Question

求反三角函数的导数请列出详细推导过程，第五小题

Answer 1

全部反三角函数的导数如下图所示：

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。

扩展资料：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 2

f(x) = arccos(x^2)
cos[f(x)]= x^2
-sin[f(x)]. f'(x) = 2x
f'(x) = -2x/sin[f(x)]
=-2x/√(1-x^4)
ans : D追问

意思就是sin f(x)=sin arccos x^2 分母下这个等于arcsin x^2的导数，这个最后一步不好理解

追答

cos[f(x)]= x^2
[cos[f(x)]]^2= x^4
1-[cos[f(x)]]^2= 1-x^4
[sin[f(x)]]^2= 1-x^4
[sin[f(x)]]=√( 1-x^4)

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