f(x)在x=c处取到极值的充分条件是一阶导数等于0且二阶不等0，那此条件为什么不是充要条件呢

难道是因为有些函数取到极值时没有导数吗？

推荐答案 2010-07-22

我帮你拓展一下吧，关于这个条件为什么是充分条件

首先，这个条件充分的前提是函数二阶可导。

若对任意N阶可导的函数，由泰勒展开，可以知道，只要奇数阶导数等于零（全部等于零），偶数阶导数不等于零（至少二阶导数不可以等于零），就可以满足该点为极值点

因此对二阶，只要一阶导数为零，二阶导数不为零即可

至于为什么不是必要条件，你说的确实是一种情况。

取到极值点时导函数可能不存在，比如f(x)=│x│在x=0这点就没有导数，但是这点是极值点

还有很多情况，比如导函数在这点不连续。

因为泰勒定理成立的前提是N阶导函数连续，但是我们遇到的大多数情况都是导函数不连续。因此只能推充分，不能推必要

……明白了么？

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其他回答

第1个回答 2010-07-23

是的
如y=│x│在x=0处有极小值0。但是在该点导数不存在。
请参考

参考资料：http://hi.baidu.com/ok吧/blog/item/ed3d8c3478656287a61e12d4.html

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