急求！！！！（3）指数函数y=f(x)的图像经过点（-2,4），求f(X)的解析式和f(-3)的值

Question

（3）指数函数y=f(x)的图像经过点（-2,4），求f(X)的解析式和f(-3)的值
【要有过程
（4）设a>0且不等于1，如果函数y=a^2x+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14，求a的值【要有过程

Answer 1

1、设指数函数的解析式为y=a^x
把（-2，4）代入得a^(-2)=4则a=1/2.
f(-3)=(1/2)^(-3)=2^3=8
2、令t=a^x则y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
当0<a<1时，函数t=a^x在R上单调递减，x在[-1,1]上,t在[a,1/a]，
由二次函数的性质可知y=(t+1)^2-2当t在[a,1/a]上单调递增，
t=1/a时，函数取得最大值为y=[(1/a)+1]^2-2=14
解得：a=1/3
当a>1时，函数t=a^x在R上单调递增，x在[-1,1]上,t在[1/a,a]，
由二次函数的性质可知y=(t+1)^2-2当t在[1/a,a]上单调递增，
t=a时，函数取得最大值为y=(a+1)^2-2=14
解得：a=3
综上：a=3或a=1/3.

Answer 2

3、这个题目考察的是对指数函数的基本理解。
让你求解析式，你就设解析式为y=a^x过（-2,4）点，则4=a^-2,
解得a=-0.5或0.5。因为底数a不可能小于0，所以a=0.5。
则f（-3）=0.5^-3=8。
4、y=a^2x+2a^x-1=（a^x+1）^2-2,因为a^x要大于等于0，所以y的函数是增函数，当大于0小于1时，a^x为减函数，整个函数为减函数，f（-1）=14，带入方程14=（a^（-1）+1）^2-2，解得a=1/3，在(0,1)内满足要求。
当a大于1时，a^x为增函数，整个函数为增函数，f（1）=14，带入方程14==（a^（1）+1）^2-2，解得a=3，在(1，+∞)内满足要求。
综上所述a=1/3或3。本题的思路运用的是组合函数的增减性来解题，是一种巧妙的方法，在今后学习中你会接触到。