答:
1、首先,虽然limα(x)=limβ(x)=0,但是用β(x) = o[α(x)]就是错的!因为,β(x)和α(x)是否是
同阶无穷小就不知道,怎么能用其中一个表示另一个呢?万一,α(x)是比β(x)高阶呢?
2、其次,你自己也说了是
等价无穷小,而不是等于无穷小,等价无穷小之间是“~”不是“=”,因此,你的等式根本就不能成立!实际上,等价无穷小是替换,不是等于,因此:等价无穷小不能
四则运算!例如:α1(x)~α2(x),而β1(x)~β2(x),那么:
α1(x)+β1(x) ≠ α2(x)+β2(x),因为,α1(x)~α2(x)是在x→0时,两者有同向、同等的趋近于0的趋势,但是两者绝不是等于的关系!
3、在求极限中,我们关心的是
因变量趋近于0的趋势,因此才能替换!所以,α1(x)·β1(x) ~ α2(x)·β2(x)是成立的,而α1(x)·β1(x) = α2(x)·β2(x)也是错误的!
4、同理:α1(x)+β1(x) ~ α2(x)+β2(x)也是错误的!
本回答被提问者和网友采纳