如何从数学史的角度来认识数学
动机是行为发动的起因,也即个体用某种形式活动的主观原因.动机分为内在动机与外在动机.数学研究的动机是一种内在动机,并且是从生理需要出发的,不断发展成为满足社会需要、推动数学研究的驱力.数学学习动机是指与数学学习有关的某种需要所引起的、有意识的行为倾向,是激励或推动学生去行为、以达到一定的数学学习目的(标)的内在动因[1].教育家们相信,有效的学习要求每个学习者回溯所学学科历史演进的主要步骤[2].所以有必要从数学史角度研究数学学习动机.
一、逻辑推理与实际应用是数学学习动机
数学发展的历史包括两种典型的数学文化:一种是重视逻辑推理的希腊数学文化,一种是重视实际应用的中国数学文化.
数学史家将古希腊数学按时间分期:第一期从公元前600年到前323年;第二期从公元前323年到前30年,也称亚历山大前期;第三期从公元前30年到公元600年,也称亚历山大后期[3].前两个时期,希腊数学文化认为,数学命题只有通过几何形式的逻辑推理论证才能说明其正确性,论证数学成为数学研究的主流,几何形式的逻辑推理证明成为数学成果正确与否的衡量标准.这个标准逐渐发展成为对数学研究的期望或理想,即期望数学成果能够通过几何形式的逻辑推理来论证.在“亚历山大后期”,古希腊数学突破了之前以几何为中心的传统,算术、数论和代数逐渐脱离了几何的束缚.这一时期受罗马实用思想的影响,论证数学不再盛行,如海伦的《量度》中有不少命题没有证明.但论证数学中的逻辑推理在数学研究中仍占有重要位置,如丢番图《算术》书中采用纯分析的途径处理数论与代数问题[4].逻辑推理从几何论证中脱离出来,逻辑推理解决问题的思想发展成为数学研究的新理想,即希望数学问题可以通过纯逻辑推理的方法解决.纵观整个希腊数学文化,数学研究成为满足上述两种理想而付出的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.究其本质,逻辑推理思想是几何论证与分析法解决问题的根本,是上述两种理想中最本质的思想,并且满足动机的定义.因此它是古希腊数学研究的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.
中国古代数学在整体发展上表现为算法的建构和改进[5].所谓“算法”不只是单纯的计算,而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法[4].算学的目的在于解决实际问题,而实际问题是层出不穷的,因此中国古代数学不仅经受住了统治者废除“明算”科的考验,甚至还有所发展,如元末明初珠算的普及.随着中国数学文化的形成,用数学知识解决实际问题成为算学的理想,即期望数学成果能够被实际应用.中国古代数学研究成为受这个理想而支配的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.实际应用满足动机的定义,因此它是中国古代数学发展的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.
所以逻辑推理与实际应用是人类进行数学研究的两个动机,按动机的分类它们属于驱力,是从生理需要出发的内在动机.数学学习可以认为是有方向性的对已有数学成果的再次研究过程,可以看作是数学研究的特例形式.
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