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高等数学 级数敛散性
高等数学 级数敛散性这道题怎么做?考点是什么?是要构造幂级数吗?比较审敛法求出的极限为a
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推荐答案 2018-01-12
答案是:a≥e。
首先,由比值法,U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n→a/e,所以如果a<e,则级数一定收敛,所以级数发散时必有a≥e。
其次,a>e时,由比值法,级数一定发散,
最后,a=e时,U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n,因为数列{(1+1/n)^n}单调增加趋向于e,所以U(n+1)/Un=a/(1+1/n)^n>1,{Un}是单调增加的正数列,极限非零,级数必然发散。
所以,级数发散时,a的范围是a≥e。
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